Home ==> Komponenten ==> Transistoren ==> Berechnung von Transistorschaltungen
BC547 NPN-Transistor

Berechnungen von Transistorschaltungen für Anfänger


Als Anfänger steht man erst mal dumma da: keine Ahnung von nix, im Mathe-Unterricht nicht aufgepasst (oder keinen Bock gehabt), und nun das: das Silizium will nun auch noch verstanden sein.

Hier ein wenig weitere einfache Nachhilfe bei Transistoren: die vier einfachsten Mittel, um Transistoren zu betreiben. Und die mathematischen Grundlagen dafür gleich dazu. Dann gehts auch mit dem Nachbarn.

Die Grafiken hier gibt es in der Libre-Office-Draw-Datei transistorberechnung.odg, alle Berechnungen in der Libre-Office-Calc-Datei trnbasistorberechnung.ods zum Download.

Nur ein kleines bisschen Bassisstrom, bitte

Transistor mit Basiswiderstand Das ist die erste grandiose Schaltung: ein NPN-Transistor kriegt ein wenig Basisstrom aus einem Widerstand R1 und macht daraus einen größeren Kollektorstrom. Der fließt durch R2 und lässt daran etwas Spannung abfallen.

Nun, wieviel darf es denn sein? Kriegt er zuviel des Guten Basisstroms IB, dann geht die Kollektorspannung UC in die Knie: nur noch der Widerstand R2 bremst den Strom, der Transistor ist hingegen auf Kurzschluss gebürstet. An der Kollektor-Emitter-Strecke bleibt kein UCE mehr hängen, die ist auf Durchzug.

Berechnung mit Basiswiderstand Damit das nicht passiert, kriegt der Experimentator das Libre-Office-Rechensheet "Basiswiderstand" in der Datei transistorberechnung.ods an die Hand. In dem Blatt kann er in die grün hinterlegten Felder nach Belieben Unsinn eingeben. Da kann er dann gleich sehen, was herauskommt.

Es beginnt mit der Betriebsspannung U, die hier mal auf 9V eingestellt ist. 1000 Volt kann man auch probieren, nur ist der BC547 dann ziemlich kaputt. Das Office-Sheet macht den Unsinn locker mit, ohne Kaputtgehen und mit Mondwerten.

Dann sind die beiden Widerstände R1 und R2 dran, beide in kΩ.

Danach lechzt ein hFE nach einem sinnvollen Wert. Für einen BC547 ist 250 ein sinnvoller Wert, für Leistungstransistoren auch mal 100 oder für ganz dicke Leistungstransistoren auch mal nur 20 oder 30.

Und schon winken die Ergebnisse: die Basisspannung Ub bleibt stur auf 0,65V stehen. Aber der Basisstrom Ib, hier in Mikroampere angegeben, hängt sehr stark von R1 ab: je größer der Widerstand, desto kleiner der Strom, je höher die Betriebsspannung, desto höher der Strom.

Da die Stromsteigerung beim Transistor ihre Grenze hat, wenn R2 zu groß wird, ist der Kollektorstrom bei der Sättigung Ic(sat) angegeben. Mehr kann es nicht werden, für ordnungsgemäßen Betrieb braucht man immer etwas weniger.

Aus dem Produkt des Basistroms und der Gleichstromverstärkung hFE kommt jetzt der ICE-Strom heraus (Produkt war Malnehmen für Angeber). Und aus dem kriegen wir nach Ohm ganze 1,27V am Kollektor. Das ist weit unter den neun Volt weiter oben, aber noch ein schöner Wert.

Hat der Transistor nun aber ein hFE von 300 statt der 250, was viele von meinen BC547 tatsächlich haben, sind wir mit der identischen Berechnung darunter schon im Sättigungsbereich. Wir sehen also: kleine Ursache, große Wirkung.

Mit den Werten lässt sich nun schön herumprobieren. Größeres R1, kleineres R2, alles ist möglich, um beide Transistoren zur Mitarbeit zu bewegen. Um den Kollektor genau auf die halbe Betriebsspannung zu kriegen, kann man R2 vorsichtig ändern. Meist muss man aber etwas jonglieren.

U<sub>C</sub> versus hFE Das hier zeigt, wie der hFE-Wert mit der Spannung am Kollektor, UC, korrespondiert. Drei verschiedene Kollektorwiderstände sind eingezeichnet.

Man sieht, dass bei 1 kΩ schon mit einem hFE von 280 Schluss ist: der Transistor ist dann schon in der Sättigung und nichts geht mehr. Bei 820 Ω ist bei ca. 350 Schluss und bei 680 Ω gehen gerade so auch noch 400 durch.

Alles in allem nicht so arg verlässlich. Das muss zuverlässiger gehen, wenn man seine zu verbauenden Transistoren nicht nach ihrem hFE aussortieren will.

Unempfindlicher: Widerstand im Emitter zur Gegenkopplung

Emitterwiderstand zur gegenkopplung Um nicht von irgendwelchen hFE so stark abhängig zu sein, muss ein Regelmechanismus her. Das hier ist so eine trickreiche Schaltung.

Je größer der Kollektorstrom wird, desto höher wird auch die Emitterspannung, da der höhere Strom durch den Emitterwiderstand fließt. Wird aber die Emitterspannung höher, dann wird auch die Basisspannung höher. Und da nun der Abstand zwischen der Betriebsspannung und der Basisspannung niedriger wird, nimmt auch der Basisstrom ab. Transistoren mit höherem hFE bremsen sich also selbsttätig eine wenig ab.

Berechnung gegengekoppelter Widerstand Im Rechenblatt "Basiswiderstand_emittergegenkopplung" der Libre-Office-Datei transistorberechnung.ods kann man hiermit ein wenig spielen und auch die dahinterstehenden Formeln besichtigen.

Es ist tatsächlich so, dass man hFE über sehr weite Strecken variieren kann, ohne dass die Schaltung aus dem Ruder läuft.

Die Formel hinter ICE ist nicht ganz trivial, wer mag kann sich die Herleitung in der Libre-Office-Draw-Datei transistorberechnung.odg anschauen, braucht dazu aber viel Algebra.

Bei emitter-gegengekoppelten Schaltungen kann man die Verstärkung V ziemlich einfach berechnen: sie ist das Verhältnis aus Kollektor- und Emitterwiderstand.

Gegenkopplung und hFE Das sind so die Kurven, die man mit verschiedenen hFE bei verschieden großen Emitterwiderständen herauskriegt. Je mehr an Gegenkopplung desto mehr UC.

Basisspannungsteiler und Gegenkopplung

Basisspannungsteiler und Gegenkopplung Das ist nun noch etwas stabiler: die Basis kriegt einen Spannungsteiler aus zwei Widerständen, so dass nur ein Teil des Stroms durch R1 auch in die Basis fließt, ein größerer Teil aber durch den Widerstand R2 nach Masse abfließt. Wie auch schon vorher, kriegt der Transistor noch einen Emitterwiderstand, so dass unterschiedliche hFE nicht so viel ausmachen.

Berechnung des Basisspannungsteilers mit Emitter-Gegenkopplung So wird das im Rechenblatt "Basisspannungsteiler_emittergegenkopplung" in der Libre-Office-Calc-Datei transistorberechnung.ods nun verhackstückt: die Betriebsspannung und die vier Widerstände nebst dem hFE-Wert werden eingegeben und herauskommt, bei welchem Arbeitspunkt der Transistor dann anlandet. Hier hat die Kombination eine Kollektorspannung UC von 6,22 Volt ergeben, die Basis liegt nun auf 1,147 Volt, bedingt auch durch den Spannungsabfall von 0,497 Volt am Emitterwiderstand.

Der Basisspannungsteiler bei verschiedenen hFE Das ist nun sehr aufschlussreich und anschaulich: der Spannungsteiler mit 68k und 12k mit verschiedenen Emitterwiderständen über den gesamten hFE-Bereich, wenn man wie im vorherigen Fall einen Kollektorwiderstand von 560Ω wählt. Ohne Emitterwiderstand stößt die Kurve schon bei hFE = 230 an die Sättigungsgrenze. Man kann nun entweder den Basisspannungsteiler mit einem höheren R1 oder einem niedrigeren R2 ein wenig geeigneter machen. Oder man baut eben einen kleinen Emitterwiderstand ein. Schon 22Ω wirken hier Wunder, noch mehr aber 47Ω. Damit kriegt man die hFE-Abhängigkeit schon fast ganz weg, mit 82Ω bleibt die grüne Kurve fast auf gleichem Niveau.

Das ist nun alles zum Einstellen des Arbeitspunktes von Transistoren. Im nächsten Abschnitt kriegt das Ganze dann Wechselspannung, damit auf der Schaltung auch was nicht-statisches abgeht.

Wechselspannungsverstärker

Wechselspannungsverstärker Das ist nun ein Wechselspannungsverstärker. Dafür sind drei Komponenten hinzugekommen, allesamt Kondensatoren:
  1. Am Wechselspannungseingang, an der Basis des Transistors, kommt ein Kondensator hin, damit das Mikro oder die anderen NF-Spannungsquellen nicht die wertvoll und mühsam eingestellte Basisspannung beeinflussen kann. Der Kondensator lässt die Wechselspannung der NF-Quelle durch, hält aber die Gleichspannung an der Basis auf.
  2. Der Emitterwiderstand wird mit einem weiteren Kondensator überbrückt. Er würde auch die Wechselspannung gegenkoppeln, die durch die Variation der Basisspannung durch die NF-Spannungsquelle zustandekommt. Das würde uns etwas von der Wechselspannungsverstärkung kosten. Der Kondensator am Emitterwiderstand schließt daher die Wechselspannung kurz und lässt sie voll durch, ohne etwas an den Gleichspannungsverhältnissen zu ändern.
  3. Der dritte Kondensator führt etwas Wechselspannung vom Kollektor an die Basis zurück. Da die Transistorstufe aber die Phase umkehrt, weil bei positiven Halbwellen am Eingang die Kollektorspannung niedriger wird, wirkt sich diese Rückkopplung umgekehrt aus: die Rückkopplung wirkt der Verstärkung entgegen. Durch die Wahl der Größe des Kondensators lässt sich die Verstärkung bei hohen Frequenzen so absenken.
Berechnung der Wechselspannungskomponenten Das Blatt "nf-wechselspannung" in der Libre-Office-Calc-Datei transistorberechnung.ods zeigt nun auf, wie die drei zusätzlichen Komponenten gerechnet werden. Alle Gleichspannungsparameter sind dabei aus dem vorherigen Blatt importiert (gelb hinterlegte Zellen).

Zuerst ist der Eingangs-Elko dran. Er muss so viel Kapazität haben, dass er bei der niedrigsten NF-Frequenz, die der Verstärker noch können soll, die Wechselspannung so durchkriegt, dass seine Impedanz (der Wechselstrom-Widerstand) klein ist gegenüber der Eingangs-Impedanz des Verstärkers. Aber wie hoch ist denn jetzt die?

Drei Widerstände sind hier parallel geschaltet:
  1. der Widerstand R2 nach Masse, und
  2. der Widerstand R1 nach Plus, was wechselspannungsmäßig so gut wie Masse ist (weil die Versorgungsspannung aus dicken Elkos gespeist wird oder aus einer sehr niedrigohmigen Batterie), und
  3. der Widerstand, den die Basis hat. Den kriegen wir heraus, indem wir die Basis-Spannung von 0,65V durch den Basis-Strom teilen, hier 19,9µA. Das ergibt einen Widerstand von 32,69kΩ.
Alle drei Widerstände zusammen parallel sind Zin = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/Ztr) oder 7,77kΩ.

Damit der Kondensator die 30Hz voll durchlässt, muss er bei 30Hz eine Impedanz von 7,77 / 10 kΩ, also zehn Mal weniger haben. Weil ZC = 1 / 2 / Π / f / C ist, muss ein Kondensator C = 1 / 2 / Π / 30 / 0,777, also mit etwa 6,82µF dafür genommen werden.

Selbiges gilt für den Emitter-Widerstands-Überbrücker-Kondensator. Dessen Impedanz sollte gegenüber dem Widerstand klein sein, also z. B. dreifach kleiner = 33,3Ω. Für so eine kleine Impedeanz brauchen wir CE = 1 / 2 / Π / 30 / 33,3 = 159µF. Das ist dann schon eine ordentlich große Hausnummer an Elko. Wechselspannungsmäßig haben der Elko und der Emitter-Widerstand eine Effektiv-Impedanz von 25Ω.

Der kleine Kondensator zwischen Kollektor und Basis muss bei der oberen Grenzfrequenz von 20kHz eine Impedanz von 7,77kΩ haben, denn das ist die Impedanz der Eingangsstufe. Das ist dann ein Kondensator von CG = 1 / 2 / Π / 20.000 / 7.700 oder 1,02nF.

Manchmal braucht man noch die Ausgangs-Impedeanz dieses Verstärkers. Hier sind zwei Widerstände parallel geschaltet:
  1. der Kollektorwiderstand R4, hier 560Ω, und
  2. die CE-Strecke. Die hat einen Widerstand von UCE / ICE, in diesem Fall 5,72 / 4,97 = 1.151Ω.
Beides zusammen parallel kommt auf 380Ω. Die Verstärkerstufe senkt also die Impededanz von 7.770 am Eingang auf 380Ω am Ausgang, also um den Faktor 20.

Das war es schon, was es zum Berechnen von Transistorstufen braucht. Alles Handwerkszeug für Eigenentwicklungen ist damit zusammen.


Viel Spaß und viel Erfolg bei eigenen Experimenten.

©2022 by Gerhard Schmidt